La Asociación ATIRCA, como tal, puso en marcha la Liga Autonómica en el año 2008 destinada a la promoción deportiva fuera del ámbito oficial federativo. Esta iniciativa, creada en el año 2004 dentro de la estructura de la Escuela SEO de Tiro con Arco (promotora posteriormente de la Asociación), fue adoptada por la Federación Canaria durante dos años como competición oficial por sus enormes beneficios en el ámbito de la promoción. Es en el año 2008 cuando volvió el control total de la Liga a la Asociación, convirtiéndola actualmente en la primera Liga Autonómica fuera del ámbito federativo oficialmente reconocida por la Direccción General de Deportes del Gobierno de Canarias.

Los beneficios del sistema de competición de las Ligas ATIRCA pasan por la aplicación de un sistema de handicaps en función del rendimiento de cada deportista que la sitúan como el único sistema existente que elimina todas las diferencias entre los deportistas por cuestiones de sexo, edad, condición física o tiempo de dedicación al deporte, convirtiéndose así en la más integradora y con mejor ambiente de las nunca existentes, donde la motivación es una pauta implícita.

Cualquier deportista de cualquier club miembro de la Asociación puede participar en La Liga así como en cualquiera de las actividades que se organizan.